Question

依桜

円と直線の問題です。波線以降どういう手順で解いているのかが分からないので解説お願いします。

52円2+y2=9 と直線 y=kx+5 が接するとき, 定数 kの値を求めよ。 また,
そのときの接点の座標を求めよ。
5 円と直線 81

352 2つの方程式からyを消去して
x2+(kz+5)2=9
整理すると
(k 2 +1)x 2 + 10kz+16=0
この方程式の判別式Dについて
D = (5k)² - 16(k²+1)
4
=9k2-16
円と直線が接するとき, D=0であるから
9k2-16=0
4
したがって = 1/32
k= 1/3 のとき,接点のx座標は
5k
==
--12
k2+1
5
このときy座標は
4
12
9
+5=
3
5
よって、接点の座標は(-1
'
5
4
ん
-
のとき,接点のx座標は
3
このとき座標は
y=
5k
-=
12
k2+1 5
4 12
-1.1/+5=13
よって、接点の座標は (12
9
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

「整理すると」の下の2次方程式の解を、解の公式とDを使って表すと
　x = (-5k ± √D/2) / (k²+1)
です。
今、D=0 だから
　x = -5k / (k²+1)
です。
あとは、これにそれぞれのxの値を代入していけば、解答のようになります。

依桜

理解出来ました。解説ありがとうございます