Question

xoylm

なぜこれでAP:PLをもとめられないのでしょうか

化学重
本題
が1に等しい △ABCにおいて,辺BC, CA, AB を 2:1 に内分する点をそ
84 メネラウスの定理と三角形の面積
M,Nとし, 線分AL と BM, BM と CN, CN と AL の交点をそれ
それL,
P
Q,
Rとするとき
P:PR:RL=
AP:
APQR
・イ
:1である。
の面積は
である。
(1) ΔABL と直線CN にメネラウス→LR: RA
これらから比AP: PR RL がわかる。
△ACL と直線BM にメネラウスLP:PA
(2) 比BQ:QP: PM も (1) と同様にして求められる。
ABCの面積を利用して,△ABL→△PBR → APQR
と順に面積を求める。
00000
[類 創価大]
・基本 82,83
P
UM
N
Q
R
B
2. L1C
CHART 三角形の面積比
等高なら底辺の比, 等底なら高さの比
AABL と直線 CN について,
メネラウスの定理により
B CA
定理を用いる三角形と
aa3M
線を明示する。
AN BC LR
=1
NB CL RA
N
P3 A
Q RO
2 3 LR
LR
すなわち
.
=1
1 1 RA
B
2
RA
=1
aa
よって
LR:RA=1:6 ①
△ACL と直線 BM について, メネラウスの定理により
2
AM CB LP
13 LP
MC BL PA
=1 すなわち
LP
=1
22 PA
PA
-1
4
3
よって
LP:PA=4:3
②
T AC
2
3
ゆえに
A
別解 △ABP= -△ABL=
3
7
①②から AP:PR: RL=3:イ3:1
(2)(1) と同様にして, BQ:QP:PM=3:3:1から
AABL= -△ABC=
APQR = 3
32
•
7 3
A
-AABC=
ABCQ, CAR も同様であるから
△PQR=(1-3×27/3) ABC="/17
7
SLS
AP:PR: RL
HA
=l:min とする
DE
n
1 m+n
2
3
2
APBR=
-△ABL=
1+m
6' 2
3'
7
A
から
l=m=37
-△PBR=
1/1
7
4
L, M, Nは3辺
比に内分する点で
ら、同様に考えら
BAAD
する点を

・84.
-N
2
M
M
2
R
C
・AP=PRを求める。
BC
RP AM
CL
3 RP
PAMO
PA
2
RP
PA
RP
PA
12
3
2
2
3.

Answer 1

なゆた

PLじゃなくてRPになってるから？とか？
RPがわかってもPLの長さと直接は関係ないような…

メネラウスの式を作るときは
循環させる感じに作らないとダメだけど
その辺もちがうかも…
(解答の式もぐるっと回ってるのが確認できます)