Question

り

・数学II

29(2)です
二枚目に書いた❓のところがなぜそうなるのかわかりませんお願いします

29|a|<1, |6|<1, |c|<1 のとき,次の不等式を証明せよ。
3 変数への
拡張
(1) ab+1>a+b
(2)abc+2>a+b+c
ポイント④ (2) は, (1) を3文字の場合に拡張した不等式。
本問では,(1)を利用して, (2) を導くことができる。

29 (1) ab+1-(a+b)=(6-1)a-(6-1)
=(a-1)(6-1)
ス
|a|<1, |6|<1から
よって
a-1<0, b-1<0
(a-1)(6-1)>0
すなわち ab +1-(a+b)>0
←||<1⇔-1<a<1
||<1⇔-1<b<1
したがって
ab + 1 > a + b
(2)|a|<1,|6|<1から
|ab|<1
また |c|<1
←
(1)の不等式を利用
よって, (1) から
abc +1 >ab+c
すなわち
abc+1>ab+c
......
①
20
S
|a|<1, |6|<1から, (1) により
a b + 1 > a + b
... ②
①,②の辺々を加えて
abc+ab+2>ab+a+b+c
==
したがって
abc+2>a+b+c

数学 数学ii 不等式の証明 サクシード

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

？の式変形は
ab×c+1 > ab+c
から
abc+1 > ab+c
にしている変形ですが、これはただ
ab×cをabcにしているだけの変形です

り

すみません私が書くところを間違えていました🙏🏻
写真の青矢印のところを教えてほしいですお願いします

和

(1)でaをabにおきかえ、bをcにおきかえます

り

なるほど！理解できましたありがとうございます♪