(3) 2*-2*
(4)2x
2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。
(1)4* + 4x
(2)8+8-x
既知の問題に帰着
(1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2
(2)8%+8-
(2+)² + (2-3)
2%と2の対称式
思考プロセス
《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ
IA例題22)
(3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。
Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ
解 (1) 4+4
=
(2x)+ (2-x)2
12
IA
22
= =(2x+2-*)2-2.2*2*
=
=(2x+2-*)2-2=32-2=7
(2)8*+ 8 = (2%) + (2^*)
=
=
=(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* )
(2x+2-*)-3(2x+2-*)
=3°-3・3= 18
(3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5
よって
2" -2 x = ±√5
(4)2 + 2 =3... ① とおく。
(ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき
①+② より 2.2 =3+√5
よって
(イ) 2* - 2* =-√5
① + ③ より
2%
=
...
3+5
2
③ のとき
2.2* =3-√5
よって
(ア)(イ)より
2x =
2x
=
3-√5
3±√5
2
2
1 a² + b² = (a+b)²-2ab
2%・2x = 2x-x=2=1
a³ +63
= (a+b)-3ab(a+b)
◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab
(4) は次のように解くこと
もできる。
2 = t (0) とおくと,
1
①は t+ =3
すなわち-3t+1 = 0
3±√√5
よって t = 2x =
2
3-√50 であるから適
する。
理解できました！有り難う御座います！