Question

星光

次の(2)の問題で青線からがよく分からないのですが点Dなど問題文にないものを使うのがよく分からないのですがコツなどはありますか？

★★
例題 347円のベクトル方程式
2つの定点A(a),B(L)と動点P(D)がある。 次のベクトル方程式で表さ
れる点Pはどのような図形をえがくか。
(1)|3D-a-26 = 6
(2) (2-a) (-5)=0
図で考える
(ア)
(イ)
円のベクトル方程式は2つの形がある。
A
(ア) 中心Cからの距離が一定 (r)
⇒ [CP|= r ↔ |OP – OČ| = r
B
(イ) 直径 AB に対する円周角は90°
⇒ AẺ · BP = 0↔ (OP - OA) · (OP - OB) = 0
.
これらの形になるように, 式変形する。
片方だけにPがある時は主線
両方にPがある時は円
Action》 円のベクトル方程式は、中心からの距離や円周角を考えよ
思考プロセス
a +26
解 (1) 3D-a-25=6 より
=2
|-
=rの形になる
3
ように変形する。
a+26
例題
332
ここで,
=
=OC とすると, 点 Cは線分AB を 2:1
3
の係数を1にするため
両辺を3で割る。
に内分する点であり
|OP-OC|=2
a+26
Oc
より
2+1
すなわち, |CP|= 2 であるから,点Pは点Cからの距
離が2の点である。
よって, 点P は, 線分ABを2:1
2
に内分する点を中心とする半径 2
の円をえがく。
A 2 C1 B
(2) (2-a) (-5)=0 × 5
.
(b − 1 — a) · (b − b ) = 0
(カロ)・(一口)=0 の
形になるように変形する。
ここで、1/2=1
あり
a= :OD とすると, 点 D は線分 OA の中点で
(OP-OD)・(OP-OB)=0
すなわち, DPBP = 0 であるから
DP = 0 または BP = 0 または DP + BP
ゆえに、点Pは点Bまたは点Dに一致
するか, ∠BPD=90° となる点である。
したがって, 点P は, 線分 OA の中点
Dに対し, 線分 BD を直径とする円を
えがく。
D
A
B
10.6 = 0 のとき
a = または =0
または
に注意

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

話は逆で、(1/2)aとか(a+2b)/3とかいう
複雑なベクトルをOCとかODとかおくことによって、
簡単にし、既知の形にもっていっています
おきかえることで知った形に持ち込むわけです

星光

理解できました！わざわざ有り難う御座います！