Question

嬅

想問這題怎麼算？
紅字是詳解，但看不太懂，
我是用截距式算，然後解聯立，但算不出來？

6. 已知直線L通過點(-3,4)且與兩軸圍成的三角形面積為24,求L的方程式。
直線方程式為 -6 8
*+2=1→4x-3y=-24

Answer 1

qn

x/a + y/b = 1

代入(-3, 4)
-3/a + 4/b = 1 ⇒ -3b + 4a = ab

面積24
|a| × |b| × ½ = 24
|ab| = 48
ab = ±48

(1) 若 ab = 48
-3(48/a) + 4a = 48
-3(12/a) + a = 12
a - 12 - 36/a = 0
a² - 12a - 36 = 0
a = [12±√(12²+4·36)]/2 = [12±12√2]/2 = 6 ± 6√2
b = 48/(6±6√2) = 8/(1±√2) = -8(1∓√2)
⇒ (a, b) = (6+6√2, -8+8√2) 或 (6-6√2, -8-8√2)

(2) 若 ab = -48
-3(-48/a) + 4a = -48
3(12/a) + a = -12
a + 12 + 36/a = 0
a² + 12a + 36 = 0
(a+6)² = 0
a = -6
b = 8
⇒ (a, b) = (-6, 8)

(bx+ay=ab)
所以 L 有3種可能：
8x-6y=-48 ⇒ 4x-3y=-24 ,
(-8+8√2)x + (6+6√2)y = 48 ⇒ (-4+4√2)x + (3+3√2)y = 24 ,
(-8-8√2)x + (6-6√2)y = 48 ⇒ (-4-4√2)x + (3-3√2)y = 24

嬅

謝謝😌！