1
-(3"-1)
2
小の自然数nを求めれば
9
(3)S" と P2T” をいずれもn を用いて表し,
等式が成り立つことを示す。
(1) P=1.2.22........2-1. M
応用問題
ると
さ
わち 3"> 2001
②
=20+1+2+…+(n-1)
=23
2/2/2m(n-1)
1
.....+
2"-1
増加し, 36=729,37=2187
n≥7
(2) T=1+
1+1/+/12/28+.
Tは初項1, 公比 11/23 項数nの等比数列の和で。
2'
2047
(1+3+3
最小の自然数nはn=7
項までの和が初めて
1-
- (1/2)"
n
1-1
2n
(S)
あるからT=-
=
=
1
-2 (1-1)
RS
1
2
2
(8)
(2)
1.(2n-1)
全体の和Sは
(3) S=
=2"-1
2-1
+210
和の公式を用いて
頭の
よって
Sn=(2-1)"
1+3=U+
(2)から
=2048-1=2047
T=21-12/17)
2"-1
=
2"
2n-1
一体の和Sは,次のように
よって
P2Tn=2n(n-1)..
(2-1)"
=(2-1)n
2n(n-1)
･･･ +25)(1+31 +32 +3)
したがって, 等式 S" = P2T" が成り立つ。
×14
