Question

れもん

(3)について質問です。 右の画像の赤線部のように分かるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問
222
141 3点が一直線上にある条件
△OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2
OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす
るとき, 次の問いに答えよ.
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて,OE を s, OA, OB で表せ.
(2) BE:EC=t:(1-1)とおいて,OE を t, OA, OB で表せ。
(3) OFA, OBで表せ.
精講
ベクトルの問題では,「点=2直線の交点」ととらえます。だから間
題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。
<3点A, B, C が一直線上にある条件〉
I. Aが始点のとき
AC=AB
II. A以外の点□が始点のとき
+40-
□C=m+nB (ただし, m+n=1)
(1)のs (1-s), 2t (1-t) のところは
「ADとBCの交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
と読みかえて, II を利用していることになります.
また,この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。
a=0, 60, ax のとき(このときは1次独立であるといいます)
pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q'
解答
(1)OE = (1-s)OA+SODad
= (1-s)OA+s(OB)
|3点A, D. Eが一
直線上にある条件

=(1-s) OA+-
i+/SOB
SOBOOORE SA
(2) OE=(1-t)OB+tOC
=(1-t)OB+t
<3点 B, C, Eが一直
線上にある条件
1-t
-1-s
=0A+(1-t)OB
VD
E ①
(3) OA 0, OB=0, OAXOB だから
A
B
(1)(2)より
1-8=1/4
3
①, s=1-t...
-OE を2通りに表し
比べる
-ポイント
7
①x3+② より, 3-s=1
連立方程式をとくと
OE=OA++ OB
3
になる
注 「OA≠0, OB≠0, OAXOB だから」のところは,「QAとOBは
1次独立だから」 と書いてもかまいません。
(2) を使わずに (1) だけでも答えがだせます.
参考
OE=(1-s)OA+sOB=3(1-s)OC+/3sOB
3点 B, E, Cは一直線上にあるので
2
6
3(1-s) +/-/s=1s=1
--

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2) のところで、
3点B,C,Eが一直線上にある条件として
OE＝(1-t)OB+tOC
と書かれていますよね。これの1-tとtを足すと1になります。

これと同じことをしています。

れもん

わかりました!!ありがとうございます🙏✨