Question

rr

(ii)の途中式を教えて欲しいです、、、
よろしくお願いします(;;)

II 座標平面上の3点0 (0,0), A(1,0),Bに対し,三角形OABは正三角形である。た
Bのy座標は正であるとする。 さらに点CはOABの重心とする。 0を中心とし
てOAB を反時計回りに角度回転させたときの三角形を OA'B' とする。さらに点で
2π
はOA'B' の重心とする。 ただし, 0≦a≦
3
とする。このとき, 次の問 (i) ~ (v) に
答えよ。解答欄には,(i), (ii), (iv)については答えのみを, (), (v)については答
えだけでなく途中経過も書くこと。
さ
i BおよびCの座標をそれぞれ求めよ。
B' およびC' の座標をそれぞれ cosa, sinα を用いて表せ。
線分B'C'の中点をPとし,Pのy座標をf(α)とする。
*おける f (α) の最大値を求めよ。
B
≦a≦2の範囲に
とする。 また Test Date
X
(iv) 線分 B'C' がx軸と平行になるときのαの値を α とする。 α を求めよ。
α が 0 から (iv) で求めた α まで動くとき, B'C' が通過する領域をDとする。
D の面積Sを求めよ。

〔参考〕のようにS
III
解答 (i) B
2
(ii) B'
B' (727
√3
cosa-
v3
2
sina,
cosa +
2
2 sin α).
J-00
√3
C'
6
Ccosa sina, sina+coa)
(i)(ii)の結果より
1
2
6 cosa)
√3
1
√3
cosa -
*sina +
1
cosa
sin a
1
v3
2
2
2
*cosa + sina+
sina+
2
2
Cosa
2
6
'5
P
2
2
AQ
すなわち Play cosa-1/2 sine 1/2 sinart 15g cosa)
a,
+
√3
3
3
したがって
f
=
6
sinβ=-
7
√7
EV
2
O≤a≤
x
のとき B≦α+B+βより,f(a)はα+k
3
a
はα+B=Aのとき最
(1 (onia p
(a)=sina+cosa (3sina + 2/3 cosa) sin (a)
(ただし,角BはcosB=
6
2 を満たす鋭角とする)
√21
(a+β)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

(ⅱ)B(1/2、√3/2),C(1/2、√3/6)をα回転させるには、
B(1/2、√3/2),C(1/2、√3/6)極座標で表すことを考えます。
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B=(rcosθ,rsinθ)
　r=√{(1/2)²+(√3/2)²}=1
　cosθ=1/2,sinθ=√3/2
Bをα回転させると、B'=(rcos(θ+α),rsin(θ+α))になる。
加法定理を用いて、
　rcos(θ+α)=r(cosθ・cosα-sinθ・sinα)=1/2・cosα-√3/2・sinα
　rsin(θ+α)=r(sinθ・sinα+cosθ・cosα)=√3/2・cosα+1/2・sinα
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C=(rcosθ,rsinθ)も同様に計算すると、C(1/2、√3/6)
　r=√{(1/2)²+(√3/6)²}=1/√3=√3/3
　cosθ=√3/2,sinθ=1/2
加法定理を用いて、
　rcos(θ+α)=r(cosθ・cosα-sinθ・sinα)=√3/3(√3/2・cosα-1/2・sinα)
=1/2・cosα-√3/6・sinα)
　rsin(θ+α)=r(sinθ・sinα+cosθ・cosα)=√3/3(1/2・cosα+√3/2・sinα)
=√3/6・cosα+1/2・sinα
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行列を習っていると、行列を使った変換でも求まられます

rr

ありがとうございます😭出来ました！！