Question

tmm

マーカーしたところで、どうして二乗しなければいけないのか分からいので教えてください

複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
x+ax2+bx+c=0
……①
について,次の問いに答えよ.
(1) b, c をαで表せ.
(2) ①の実数解をαで表せ.

30
(1) ① に x=1+i を代入して
(1+i)+α(1+i)2+6(1+i)+c=0
......①'
①' より 2i-2+2ai+6+bi+c=0
.. (b+c-2)+(2a+6+2)i=0
a, b, cは実数だから,
b+c-2=0
【2a+6+2=0
(2) (1)より, ① は
[6=-2a-2
c=2a+4
x+ax²-2(a+1)x+2a+4=0
ここで,x=1+iを解にもつから,
x-1=i 両辺を2乗して整理すると
x²-2x+2=0」
よって, (x²-2x+2)(x+α+2)=0
ゆえに ①の実数解はx=-α-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

よくある手法と捉えてもらえればいいのかなと思うのですが、
x=1+iと、もとの実数係数のxの方程式とを繋げるために、
iは邪魔です
iは、i単独を2乗すれば消えるので、
移項してx-1=iとして2乗してiを消しています