Question

無事高校生

この問題についてで、余弦定理を利用してとく時、
BC²＝4²+3²-2×4×3cos30° と式をたてて解こうとすると答えが合わないのですが、どうしてこの式では求められないのですか？

演習問題
PHA+
(1) X さんはAB=4, AC=3, ∠ABC=30° である △ABC を作図したところ, 異なる形
の△ABCが2つかけた。 2つの△ABCについて, BC の値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

余弦定理は
　a² = b²+c² - 2bc cosθ
ですが、このθは、2辺bとcに挟まれた角です。
問題文の与えられた2辺はABとACですが、角度は∠ABCなので、2辺に挟まれていません。
だからその余弦定理では求まらないです。
AC²= ‥ の余弦定理なら30°が使えるので、それを解いてみてください。
２次方程式。

Answer 2

mo1

参考・概略です

　勘違いがあるようです。∠ＢＡＣでなく、∠ＡＢＣとなっています

　ＡＢ²＋ＢＣ²－2ＡＢ・ＢＣ・cos∠ＡＢＣ＝ＡＣ²　より

　{ＡＢ＝4，ＢＣ＝x，∠ＡＢＣ＝30，ＡＣ＝3　で、cos30＝√3/2より}

　　4²＋x²－2・(4)・(x)・(√3/2)＝3²　で、整理し

　　x²－4√3x＋7＝0　を解いて、

　　　　　x＝2√3±√5

　よって、

　　ＢＣ＝2√3－√5　のとき、鈍角三角形で、△ＡＢＣ₁

　　ＢＣ＝2√3＋√5　のとき、鋭角三角形で、△ＡＢＣ₂

　　　と、なります。

　　図を参照してください

mo1

御免なさい。訂正です

●最後から3行目と4行目
誤　ＢＣ＝2√3－√5　のとき、鈍角三角形で、△ＡＢＣ₁
誤　ＢＣ＝2√3＋√5　のとき、鋭角三角形で、△ＡＢＣ₂

正　ＢＣ＝2√3－√5　のとき、∠Aが鈍角で、△ＡＢＣ₁
正　ＢＣ＝2√3＋√5　のとき、∠Aが鋭角で、△ＡＢＣ₂

mo1

御免なさい。再訂正です

正　ＢＣ＝2√3－√5　のとき、∠Aが鈍角で、△ＡＢＣ₁　→　∠Ａが鋭角です
正　ＢＣ＝2√3＋√5　のとき、∠Aが鋭角で、△ＡＢＣ₂　→　∠Ａが鈍角です

混乱させてすみません。

Answer 3

BaSO4

BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cosAです。
今回わかっている角度はBなのでこの式では解けません。
Bがわかっている時はAC^2=BC^2+AB^2-2×BC×AB×cosBの式を使うかと思います。