Question

ぬ

写真の問題(2)についてです

2枚目が解説で、3枚目が自分の解答なのですが、解説ではcosAを求めていますが、私はcosBを求めました。

これはcosAを求めなければならないのでしょうか？
それとも計算が間違っているのでしょうか？

どなたかお願い致しますm(_ _)m

次のような△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
[244,245]
×
▶ p. 68 POINT 9
244 (1) a=√6, b=2√3, c=3+√3 (2) a=2√3, b=3-√3, C=120°
5
(3) c=6, A=60°, B=75°
143
(6)

(2) 余弦定理により
c2=(2√3)2 +(3-√3) 2
-2-2√3-(3-√√3). cos 120°
=12+(12-6√3)-4/3(3−√3)(-1/2)=1
18
c0であるから
c = 3√249
真のも
余弦定理により
2
COSA= (3-√3)2 +(3√2 (23) 2
-
2-(3-√3)・3√2
6(3-√3)
=
1
よって
6√2(3-√√3) √2
A=45°
したがって
B=180°- (45°+120°) = 15°
参考
c=3√2 を求めた後,正弦定理
DES

IB.
3.
120%
@ 2√3
33-53
C
c2=a+b2ab.cos120°
=(253)+(3-5)/15・13・F)・(2)
=12+12-653+65-6.
=24-6
=18
C30より
C:3.2
cosB=atc-b2
2.a-c
(2)+(32)-(3-3)
2.2√3-3√2
+2+18 +2+6.5
2.2.3.3F
18+61
4.3・3F2
18+63
4.53.32
18+6
1256
9

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

計算は合っています（図）が、
ここから直接Bを求めるのは難しいです
現実的にはcosAを求めAを求めることになります

ぬ

解説ありがとうございますm(*_ _)m
疑問に思ったのですが、この問題を見た時にcosAを求めるべきだというのはどのように見分ければ良いのでしょうか？
コツがありましたら教えて頂けないでしょうか？

和

辺の長さが汚 い値のとき、
対角は有名角でないことが多いです
a=2√3よりb=3-√3の方が汚 いので、
AよりBの方が求めにくい（有名角でない）
割合が大きい傾向にあります

ぬ

これから問題を解く時に意識してみます！
解答ありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

mo1

参考・概略です

●求めてみたとき
　有名角の三角比になっていなければ
　残りを求めるという感じかと思います

ただ，15°75°は覚えておくと便利かと思います

　cosＢ＝(18＋6√3)/12√6

　　　分母を有理化して整理すると

　　　 ＝(√6＋√2)/4

　　　となり，計算は合っています

　cos15＝(√6＋√2)/4　から

　　　Ｂ＝15

補足
【覚えておくと便利な三角比】
　cos15＝(√6＋√2)/4＝sin75
　cos75＝(√6－√2)/4＝sin15

ぬ

分かりやすく、丁寧な解説ありがとうございました!(´▽｀)