Question

ドーナツ

この問題の（1）なんですけど、この二つの関数が逆関数であることとy=a^xが単調増加であることを示しても正解になりますか？

45
2018年度 〔2〕
95 微積分法 43
αを1より大きい実数とする。このとき、次の間に答えよ。)
Level C
(1) 関数 y=ax と y=logax のグラフの共有点は,存在すれば直線 y=x上にあるこ
とを示せ。
(2) 関数y=ax と y=10gax のグラフの共有点は2個以下であることを示せ。
円(日)
(8)
(3) 関数y=ax と y=logax のグラフの共有点は1個であるとする。このときの共有
点の座標とαの値を求めよ。
are 040A
10
(8)

解法
(1)
y=ax
y=logax
....
①
2
10
①と②のグラフの共有点 (p, g) が存在するならば
q=a
g=logap
(q=a² 3
すなわち
③
\p=a
④
が成り立つ。
10
g> pなら, 4>1からα>d となる。
一方, ③ ④ からa>α となり,これらは矛盾する。
また,g <pなら、同様に矛盾が導かれる。
よって, g=かすなわち①,②のグラフの共有点が存在するならば, 直線 y=x上に
ある。
(証明終)

名大 微分 関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しし

それだけでは不十分だと思われます。
「単調増加で逆関数を持つ関数とその逆関数との交点は、y=x上に限る」という命題を証明する必要があり、結局は模範解答と同様の手順を踏むことになります。

しし

×交点
○共有点