Question

書理

不懂怎麼算的

1/5 2/00

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

已知 1+1/2²+1/3²+1/4²+... = π²/6
這精確收斂值是數學家歐拉給出的
後幾年由其他數學家給出嚴謹之證明。
（詳細可以去看維基百科 巴塞爾問題 有很多證明方法）

這題變成
1+1/3²+1/5²+1/7²+...
= (1+1/2²+1/3²+1/4²+...)–(1/2²+1/4²+1/6²+...)
= π²/6 – (1/4)(1+1/2²+1/3²+...)
= π²/6 – π²/24
= π²/8。

書理

謝謝