Question

も

数2
解き方がわからず困っています。
解き方を教えてください。よろしくお願いします

1年[]組[ ]番. 名前 [
5
2次方程式の解 a, b,c,d についての式の値
]
2次方程式x2+nx+p=0の2つの解を a, b とし,x2+nx+g=0 の2つの解をc,d
とする。但し,p, q は整数で, n は実数とする。
(1)(ca)(c-b) を p, q で表せ。
n = -a
a=-h
P= b
n=-c
b=PX9=d
(n+n)(np)
n
C=-n
d=9
a
C=n
d=9
p = b
(2) (a-c)(b-d)(a-d)(b-c) はある整数の平方であることを示せ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1)

　x²＋nx＋p＝0の2つの解がa，bである事から　
　【解と係数の関係から】
　　a＋b＝－n　…　①
　　ab＝p　　　…　②

　x²＋nx＋q＝0の2つの解がc，dである事から
　【x＝cを代入し】
　　c²＋nc＋q＝0
　　　 c²＋nc＝－q　…　③
　【x＝dを代入して】
　　d²＋nd＋q＝0
　　　 d²＋nd＝－q　…　④
　　
　①，②，③を利用し
　　(c－a)(c－b)
　　　＝c²－(a＋b)c＋ab
　　【①，②より】
　　　＝c²－(－n)c＋p
　　　＝c²＋cn＋p
　　　＝p＋{c²＋cn}
　　【③より】
　　　＝p＋q

　①，②，④を利用し
　　(d－a)(d－b)
　　　＝d²－(a＋b)d＋ab
　　　＝d²－(－n)d＋ab
　　　＝ab＋d²＋ab　　
　　　＝p＋q
　　　
　以上から
　　(c－a)(c－b)＝p＋q　…　⑤
　　(d－a)(d－b)＝p＋q　…　⑥

(2)

　(a－c)(b－d)(a－d)(b－c)
　＝(a－c)(b－c)(a－d)(b－d)

　●(a－c)(b－c)＝(c－a)(c－b)，(a－d)(b－d)＝(d－a)(d－b)より
　＝{(c－a)(c－b)}{(d－a)(d－b)}

　⑤⑥より
　＝{p＋q}{p＋q}
　＝(p＋q)²

　以上から
　　(a－c)(b－d)(a－d)(b－c)＝(p＋q)²≧0

も

遅くなりました💦ありがとうございます♪