Question

ゆる

1枚目の写真の不等号がわかりません。
なぜウオは≦、≧でしたに＝があるのですか？個人的に問題文の範囲が≦とか下に＝があるからかなと思ったのですが、2枚目の写真、これはフォーカスゴールドのやつなのですが、これも範囲は≦とかで下に＝があるので、なぜ、1枚目の方の問題は≦、≧になるのですか？

どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

3
2
数学Ⅰ・数学A
2015年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 3
(注)この科目には,選択問題があります。(2ページ参照) y=-x2+2x+2
第1
1問 (必答問題) (配点 20 )
問題
選択方法
第1問
必
答
第2問
必
答
2
4
2次関数
y=-x+2x+2
①
のグラフの頂点の座標は
ア
3である。また
-(x-1)2+3
y=f(x)
=-(x²-2x)+2
={(スーパー13+2
(x-1)2+1+2
第3問
必
答
-6
第4問
いずれか2問を選択し、
はxの2次関数で,そのグラフは、①のグラフをx軸方向にかソ軸方向にだ
平行移動したものであるとする。
y-9=-{(x-P)-132+3,y=(x-P-12+3+&
第 5問
解答しなさい。
(1)下
オ には,次の①~④のうちから当てはまるものを一つ
第6問
ずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
y=(x-1)+3
(y-8)=(x-P)-132×3
x=2のとき
y=-12-1743=+2
x=4のとき
y=-(4-1)^+3=-6
y=(x-P-12+3+軸x=Pel.(Ptl.3+)
2≦x≦4 Maxf(2)→x=2が
12EXε4 Minf(2) → X=2p11
Minとるところ
2
4
Maxとるところ
2+4
Pt1≦2
均衡
=3
2
P§ (-- (7)(+)
35P+1
P+1≧3
X-P+1
414
©
>
① <
2 ≥
③
W
④
キ
2 x 4 におけるf (x) の最大値が f (2) になるようなの値の範囲は
ウミ I
であり、最小値がf (2) になるような♪の値の範囲は
2
カス
P
である。
r-n+1
P≧2-(オリ(カ)
(数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

Think
例題 41
定義域が広がるとこの
**
a>0 とする. 関数 y=x2-4x+5(0≦x≦a)について, 次の問いに
えよ」
(1) 最大値を求めよ.
(2) 最小値を求めよ。
考え方 グラフをかいて考えるとよい
y
最大
5
(1)与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線x=2である。
定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大して
いくので,それにともない定義域の左右のどち
らの端点が軸から遠くなるか考えてαについて
場合分けをする. そのとき, 両端点と軸からの
距離が等しいとき,つまり、定義域の中央と軸が
一致するときに着目する.
a=4
02a
m
a
ここでは,0≦x≦a の中央 x=/2/2
と軸 x=2が一致する場合より
2
2
つまり、α=4のときに着目する.
(2)下に凸のグラフなので,最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分け
解答 y=x4x+5
=(x-2)2+1
ES
グラフは下に凸で,軸は直線x=2
(1)(i) 0<a<4 の量
www
グラフは右の図のようになる.
x=0 のとき最大となり,
最大
最大値 5
www
場合分けとグラ
用いて考える。
定義域
の中央 x=
(ii) α=4のとき
グラフは右の図のようになる。
x=0, 4 のとき最大とな
最大値 5
(0>) E=6
(1-1)=(d
(ii) α > 4 のとき
グラフは右の図のようになる。
x=α のとき最大となり,
最大値 α-4a+5
x=2が一致す
きに着目して
2 a 4
xx
小麦
4=2つまり
2
2
最大
を境に場合分け
5
#
(i) x=0 の方が
ら遠い場合
(i) x=α の方が
a=4
0 2
ax
D)
134a²-4a+5
ら遠い場合
最大
2
4 ax
よって, (i)〜(iii)より,
[0<a<4 のとき, 最大値5 (x=0)
a=4 のとき,
最大値5 (x=04)
a>4 のとき,
最大値 α-4a+5(x=a)
F
α=4のときは
のどちらかに
おいてもよい

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みっつ

フォーカスゴールドの方は0≦x≦aとなっていて、1つ目の場合分けで0<a<4となっているのは、もし0≦aとなっていたらaは0も含むという意味になります。ということはもしa=0だった場合、定義域は0≦x≦0となり、xがとるのは0だけというハチャメチャな定義域になってしまいます。そのため0よりは大きいという意味で0<aとなっています。a≦4となっていないのはa=4を含んでしまうと2つ目の場合分けと範囲が被ってしまいます。そのため1つ目の場合分けはaは0よりは大きいけど4よりかは小さい数を表現する0<a<4というのが使われています。

ゆる

夜遅くに返信すみません🙇‍♀️
私の理解力がなくて申し訳ないのですが、2枚目のフォーカスゴールドのほうは初めの方に＝をつけてしまうと変な定義域になってしまうからだめだと理解できたのですが、1枚目の緑で囲んであるところはなぜ＝がついているのか理解が曖昧なので教えていただいても大丈夫ですか？
お時間がある時に教えていただけたら幸いです🙇‍♀️お手数をおかけしてしまいすみません🙇‍♀️

みっつ

軸p+1が定義域の端x=2と同じ時に最大値を取るのであればp+1=2も含んでいいことになります

ゆる

返信が遅くなってしまいすみません🙇‍♀️
めっちゃ納得しました！！確かに最大値を取る時は含みますね！！
教えていただきありがとうございました🙇‍♀️