Question

も

数2
(2)がD <0だから異なる二つの虚数解かと思ったら、実数解でした。
2枚目の考え方が使えないのはなぜですか？またどんな時に使えないのですか？

5.
2
2.
次の2次方程式の解を判別せよ。 但し, は実数
(1) 2x2√3x+√√√2-1=0
b²-4ac
-16≤0
2
(2) x² + kx-k-2=0
2
(+2)+4
3-8(V-1)
3-8√2+8
12-4(--2) 8
12²+4k+8/20

判別式は、普通
D0 のとき,この2次方程
10 のとき, 重解をもつ。 この重解はただ1つの実数
実数の範囲では解をもたないが, 複素数の範囲では異なる2つの感
数解をもつ。 一般に,次のことがいえる。
2次方程式の解の種類の判別
2次方程式 ax2+bx+c=0の解と, その判別式Dについて,
次のことが成り立つ。
D0異なる2つの実数解をもつ (+2
D=0⇔ 重解をもつ
D<0 異なる2つの虚数解をもつ
1-2
【注意】重解も実数であるから, 「D20⇔実数解をもつ」が成り立つ。 なお、
の異なる2つの虚数解は、互いに共役な複素数である。
10
15
練習
9
次の
(1)x2
(3)
例題m
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みっつ

D＝(k+2)^2+4というふうになったと思いますこの式はkがどんな実数をとっても必ずD>0、つまり正になります。理由は最小値がk=-2のときの4だからです。最小値が正ならほかのkの値でも正になります。

も

なるほど、そのように変形する必要があるのですね！k ^2+4k＋8を見て因数分解できないので、解の公式を使ったところ虚数が出てきたので、虚数と判断していました。どうしたらそのように変形する発想にいきつきますか？

みっつ

まだ出会ったことがないのかもしれませんが、kの値によって実数解を持ったり、持たなかったりする問題があります。そのような問題は今回のように二次関数y=a(x-p)+qのような形をつくり、kの値で場合分けをしなければなりません。なので今回のように判別式に数字だけではなくkのような文字がくっ付いて来た時は変形するのが主流です。

みっつ

y=a(x-p)^2+qです。二乗が抜けてました🥹

も

返信遅くなりすみません🙏
そうなんですね、とても勉強になりました、ありがとうございました😊