Mathematics
高中

△ABCで、a=2、b=√6、c=1+√3であるときの、Aを求める方法を教えてください!
余弦定理のcosA=b2乗+c2乗-a2乗/2・c・bが可能でしたらこの方法で教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

解答はA=45°です

解答

参考・概略です

余弦定理【cosA={b²+c²-a²}/{2bc}】を用いて

 b=√6,c=√3+1,a=2 より

cosA={(√6)²+(√3+1)²-(2)²}/{2(√6)(√3+1)}

   ={6+2√3}/{6√2+2√6}

   ={2(3+√3)}/{2√2(3+√3)}

   =1/√2

 0<A<180 で、A=45

補足

 頂点CからABに下した垂線の足をHとすると

  △AHCで、AH=CH=√3,AC=√6
    45°,45°,90°の直角三角形となります

  △BHCで、AH=1,BC=2,CH=√3
    30°,60°,90°の直角三角形となります

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