Question

碳烤冰塊

第三題拜託拜託

40+2
4a+ Ab+ C+8 = 4p+2qth
fox) = (x-1) (X-2) (1
qa+3b+C+27=9p+3gtr
四、混合題(共18分)
若多項式f(x)=x,試求下列各題:
f(4)=3.2.1
6
1. 多項式f(x)除以x+1的餘式為下列哪一個選項?(單選(6分)
(1)-101 (2)-1. (3)O (4) 1 (5) 101
\ (2) f(-1) = (1)'=-1
202 多項式 f(x)除以x²+x+1的餘式為何?(6分) X-900)
3. 多項式f(x)除以x²+2x²+2x+1的餘式為何?(6分)
解:
(x)
f(x) = (x²+x+1)81x) + ax+b f(x) = (x²+24
f(x)=(x+x+1)g(x)+ax+b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

KOH

利用第二題
假設第二題答案為cx+d
設f(x)=Q(x)(x+1)(x²+x+1)+a(x²+x+1)+cx+d
x=-1代入利用f(-1)=-1解a
解出a後a(x²+x+1)+cx+d即為所求

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謝謝謝謝 :D

碳烤冰塊

痾問一下為什麼是a(x²+x+1)

KOH

這是個好問題，詳細的觀念比較複雜，但是你可以當做它就是一個特別的假設方法，多做幾次習慣就可以了
適用時機是當f(x)除以一個三次多項式P(x)時，如果這個三次多項式P(x)可拆成一個一次多項式p(x)乘以一個二次多項式q(x),也就是P(x)=p(x)q(x)，"而且"你知道f(x)除以q(x)的餘式，那你就可以假設f(x)=Q(x)P(x)+ap(x)+r(x)

比較詳細的觀念就是要解釋這個方法的正確性，簡單來說你就想成你只要假設出一個不違背題目所有條件的多項式，那他就是正確的，所以你看這個f(x)的假設在不違背第二題的結果的同時也沒有限制第一題想要的結果，所以沒問題
(如果你的假設只有:
f(x)=Q(x)(x+1)(x²+x+1)+(x²+x+1)+cx+d，那就可能違背第一題的條件)

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喔喔謝謝你啦