Question

nico

高３微分です。この問題の解説での定義域の表示が理解できません。なぜ2分のπ+nπと表せるのですか？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

✓ 385 f(x) =
log(1-sinx) +10g(1+sinx) が極値をもつときのxの
値を求めよ。
①

385 真数は正であるから
1-sinx>0 かつ 1+ sinx > 0
mit
AS
すなわち
-1<sin x <1
T
よって、 定義域はキ +n(n は整数)
f(x) = log(1-sinx)=log cos'x
=2log|cosx|
- sin x
f'(x) =2.
=-2tan x
COS X
2
f'(x)
f" (x)=-
<0
COS21
(2)
f'(x) =0 とすると x=nz n は整数)
f'(x) < 0 であるから, f(x) は x=nz で極大値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

単位円を想像してもらえると
よいかと思います

nico

なるほど！理解出来ました！
これってlogのあるものは全部定義域が決められるって思っていいですか？

和

logがあれば当然、真数が0より大きいという条件が
成り立つことを意識しなくてはなりません

定義域が「すべての実数」から狭められるか、
という質問であれば、必ずしもそうではありません
たとえば、関数y=log(x²+1)であれば、
真数x²+1はすべての実数xに対して正なので、
定義域は「すべての実数」です