Question

さくらんぼ

（2）のaとbを求めている部分の式変形がわかりません

n=1, 2, 3, ... に対し,
とおく.
In = 152²²
S
x
n
n Jo (1-x) 2 dx
(1) L を求めよ.(146)
(2) x≠1 を満たすすべての実数xに対し,
(
_n+1
x
dx1-x
d
axr
6xn+1
+
(1-x)2 (1-x)2
が成り立つようなα, bをn を用いて表せ。
さらに, In-In+1 を n を用いて表せ.
8
(3)無限級数 Σ
1
n(n+1)2
n=1n
(1/2)"の和を求めよ。

(1)
(2)
XC
I₁ =
-dx.
(1-x)2
1-x=t とおくと, x=1-tであり,
x
0
→
dx
2
=-
-1,
dt
1
t
1
→
2
であるから,
d
I₁ =
=√1-(-1)dt
- L(+1) at
dt
1
=|-1-10g |_
=1-log2.
XC
n+1
dx1-x
(n+1)x"(1-x)-x+1.(-1)
(1-x)2
_n+1
(n+1)xnnx +
(1-x)2
(n+1)x" nx
+
_n+1
・①
=
(1-x)2 (1-x)2
であるから,求める α, 6 は,
① より
a=n+1,
(n+1) Sz
n
b=-n.
1
2
x"
-dx-n
(1
2012
2 XC
_n+1
-12dx

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ChatGPT (FakeAI)

商の微分法の利用です.
分子を変形してx^nとx^(n+1)を含む項に分けます.

さくらんぼ

遅くなってしまってすいません。
理解できました！ありがとうございました！