Question

カイ

不等式の問なんですが方針が見えてきません、どういう考え方をすればいいのか教えてください。

9. xに関する連立不等式
x2-7x-8<0
x2 (24²+α+1)x+2a3+α<0
の解が, ある定数6 を用いてb<x<b+4 となるとき,
□である.
定数αの値は
(17 摂南大・看護)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

x²-7x-8＜0
→　(x+1)(x-8)＜0
→　-1<x<8　…①
これは良いかと思います。

x²-(2a²+a+1)x+a(2a²+1)＜0
とすると、
(x-a)(x-(2a²+1))＜0
と因数分解できます。
実数aにおいて、a＜2a²+1が常に成り立つので、
a＜x＜2a²+1　…②

①②の不等式の共通範囲が、
b<x<b+4　になればいいわけです。
あとは、可能性のある組み合わせを考えてみてください。
この後のやり方がわからなければ、追記してください。

カイ

回答ありがとうございます！無事解けました！

Answer 2

和

得意不得意とか能力を抜きにして、
方針がまったく見えないタイプの問題ではないと思います

たとえば第1式は普通に解けるはずですし、
第2式もまずは左辺が因数分解できないか
試したりするわけです
そういうことをしていくうちに
次の方針が立ったりするものかと思います

そういう手を動かすことをしていないならしてください
しているならその旨を書いてください
そのうえで、なぜ次のステップに繋がらないか
という聞き方になると思います

カイ

試行錯誤してみたら解けました、とりあえず手を動かすのは大事ですよね！アドバイスありがとうございます。