Question

だいきち🍃

【数A 場合の数と確率】
4番の問題でどうして1/3×1/2× 1/6×1/6だけでは求めれないのでしょうか？
解答では最後この式に12をかけているのですが12をかける理由がわかりません😭
わかりやすく教えてもらえると嬉しいです🙇お願いします🙏

4 赤玉2個と白玉3個と青玉1個が入った袋から1個の
玉を取り出し, 色を調べてからもとにもどすことを4
回行う。 このとき, 赤玉が1回, 白玉が1回, 青玉が
2回出る確率を求めよ。
117
玉の出方は,同じものを
含む順列で数える

4
問題の考え方
WAY
色を調べてからもとにもどす試行であるから,
各回の試行は独立である。
「赤玉が出る」,「白玉が出る」,「青玉が
出る」 という事象は互いに排反であることに
注意する。
各回の試行で、赤玉,白玉,青玉が出る確率は,
11 1
26 X (1)
それぞれ
3'2'6
IM
また, 4回の試行で, 赤玉が1回, 白玉が1回,
青玉が2回出る場合は
4! =12(通り)
ZB
1!1!2! 22.90
これらは互いに排反であるから、求める確率は
3
2x/x/x(1)=1
1
6
18

数a 高一 場合の数 場合の数と確率 確率 独立 試行 反復試行

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

1/3×1/2× 1/6×1/6で求められるのは
赤→白→青→青　の順で引く確率

この問題で求めるは
4回の結果が(赤、白、青、青)になる確率だから

青→赤→青→白　や
白→青→青→赤　なども含まれる
そういうのが12通り考えられるから
最後に12を掛けています

Answer 2

あーる

赤白青青という順番で出る必要がないからです。
赤青白青でも、青白青赤でも、様々な順番ででる可能性があります。だから、その並べ替えが何通りあるか(この問題では12通り)を求め、掛けています。

だいきち🍃

教えていただいて助かりました！！🙏

Answer 3

和

(1/3)×(1/2)×(1/6)×(1/6)は
赤白青青の順に出る確率なので、
これだけでは足りません

赤青白青の確率も(1/3)×(1/2)×(1/6)×(1/6)、
赤青青白の確率も(1/3)×(1/2)×(1/6)×(1/6)、
……、
青青白赤の確率も(1/3)×(1/2)×(1/6)×(1/6)です
これらも条件を満たします
これらは排反（同時に起こらない）なので足します

しかし、すべて同じ確率なので、
この確率に、赤白青青の出る順（並べ方）○通りを掛ければ
たくさん足さずに済みます
赤白青青の出る順は模範解答にあるように12通りです

したがって、12×(1/3)×(1/2)×(1/6)×(1/6)
ということになります

だいきち🍃

たくさん書いてもらってありがとうございます！😭