Mathematics
高中

部分分数分解の問題です。画像に書いてある質問について教えてほしいです!
なぜそこの部分が消えるのか、その数字はどこから出てきたのか…
お願いします🙇

問 次の和を求めよ。 3 3 ① 1.4 ++70 3 + + (3n-2)(3n+1) (ネー)+(第一号)+( 3 3 3n+1 どこからでてきた? なんで消える? 3 ☆なんで消える 3 10 +( 3u-2 3n+1 1 1 1 + + + • 2・3 3・4 4・5 1 (n+1)(n+2)

解答

なんかおかしいですね

3/1・4を部分分数分解すると、1/3(1/1-1/4)になります。
(3/1-3/4)ではありません。逆に通分してみるとわかるかと思います。
(3/1-3/4)を通分すると、(12/4-3/4)=9/4になり、3/1・4にはなりません。

①を部分分数分解すると、
1/3(1/1-1/4)
 +1/3(1/4-1/7)
  +1/3(1/7-1/10)…
このように分解できます。
1/3がすべてにつきますので、1/3でくくると
1/3{(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)…}
となっていくので、()をとると、
-1/4+1/4、-1/7+1/7などを計算すると0になるので、最初の1/1と最後の1/(3n+1)だけが残り、
与式=1/3{1/1-1/(3n+1)}
 =1/3{(3n+1-1)/(3n+1)}
 =n/(3n+1)
になります。

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