Question

もちもち

【媒介変数表示の関数のグラフ】
二枚目の写真の赤く囲っているところで、なぜこのように範囲を限定しているのかがわかりません。似たような問題で媒介変数で微分した後dy/dxを作る時にdx/dtが0になったらいけないから範囲をつけることがあったのですが、この問題についてはその操作をしていないのでそう言う理由ではなさそうだとは思うんですが、、、

54 グラフの作成 (媒介変数表示の関数のグラフ)
S
2
媒介変数表示
{
x = sin3t
y=sin2t
(osts 1 ) で定められる曲線をCとする.
座標平面上にCの概形を描け.
(同志社大)

(解答)
x = sin3t
…①
y=sin2t
②
①,②より、
dx
dt
=
=3cos 3t
dy =2cos2t
O
3
||6
3
20-
→
0
-2
πC
2
π
y=3cos3t
dt
π
③において, 3cos3t=0となるt ただし, 0 <t<
は
2
兀
=
3t= よりt=
④ において, 2cos2t=0 となるt ただし, 0<t<
2
はっ
π
6
dxc
t=
の前後で
は正から負に変化する
6
dt
兀
2t=1よりた
π
TC
t= の前後で
dy
は正から負に変化する
4
dt
よって, tを変化させたときのx,yの増減は次のようになる.
t
0
dx
dt
dy
dt
+
+
π
6
:
0
-
+
+
π
+4
|4|-
:
|2|
π
1行目に媒介変数 t
dx dy
(x, y) (0, 0)
√3
>
✓
(
2
0
"
✓
(-1, 0)
<t<匹では、「 dx
dy
<0,
6
4
dt
>0」 なので, tを変化させ
dt
ると,「xが減少, yが増加」になるので,点(x,y)は,座標
平面において左上の方向に動く. そこで, 「へ」と書き入れる
2,3行目に,
dt' dt
の符号変化の様子
4行目に (x, y) の動き.
xとを別の行に書くこと
もある. この増減表は、媒介
変数表示の関数の増減表の書
き方の一例である
増減表から,Cの概形は次のようになる.
(1)
2
y
=
(1-x)
(1=%)
√3
2
x
tを大きくしていくと,点(x,y) が
矢印で書かれた向きに動いていき、曲
線 C が作られる.
なお、左図において赤色で書かれてい
(0)や矢印などは、答案には書
く必要はない
(t=0)

媒介変数 微分 範囲

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

単なるyが正のところに限定しただけですね。
ちなみに0-2πまで動かせばこのような図形になります。

もちもち

回答ありがとうございます。一つ質問なのですが問題文では等号を含んでいるのになぜ四角で囲った部分は含めていないのかが疑問です

哲治

グラフを書くのに欲しいのは端点以外でdy/dt,dx/dt=0の情報が欲しいからです。

もちもち

ありがとうございます