Question

おいしいごはん

高一数学Aの二次関数の問題です。
200番の問題で、なぜ定数Kを求める際に絶対値を使っているのかがわかりません。教えていただけたら幸いです。

□ 199 2次関数y=2x2+3x+α (-1≦x≦1) の最大値が3のとき, αの値を求めよ。
A 193
193
□200*2次関数 y=x²-2x+k+1の最小値と2次関数y=-2x+12x+2k-17 の
最大値との差が3であるとき, 定数kの値を求めよ。

2/2
200y=x2-2x+k +1
=(x-1)+k
であるから, ①の最小値はん
大麦y=-2x2 + 12x+2k-17
=-2(x-3)2 + 2k + 1
に人に1
であるから,②の最大値は2k +1
小最大値と最小値の差が3であることより
LOOK! (2k+1)k=3
平
絶対値
よって
|k+1=3
ゆえに
k+1= ±3
201
したがって
k=-4,2

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

どちらが大きいかわかれば「大-小=3」で済みますが、
この場合は2k+1とkのどちらが大きいかわかりません
| (2k+1) - k |とすることで、
大-小をしたのと同じことになります

たとえばaとbのどちらが大きいかわからないとき、
もしもa=5, b=2だったら|a-b| = |5-2| = |3| = 3です
もしもa=2, b=5だったら|a-b| = |2-5| = |-3| = 3です
どちらが大でも、絶対値をつけておくことで、
大-小するのと同じ効果が得られます