Question

Hz_lion

題目：sinx +4=k(sinx -3), x is 實數，求k範圍
經過移向後可得
sinx =(3k+4)/(2k-1)
-1≤分數≤1

然後我就不會了
答案是-5≤ ≤-3/5
我怎麼算都算不出來...
請大神幫幫我

Answer 1

qn

(接續)
-1 ≤ (3k+4)/(2k-1) ≤ 1

如果兩邊同乘以 (2k-1)
不等號可能轉向，也可能不轉向

這時候可以改乘以 (2k-1)²
由於它必然是正數，不等號不轉向

-(2k-1)² ≤ (3k+4)(2k-1) ≤ (2k-1)²

左：-(2k-1)² ≤ (3k+4)(2k-1)
(2k-1)² + (3k+4)(2k-1) ≥ 0
(2k-1)(5k+3) ≥ 0
⇒ k ≤ -3/5 或 k ≥ 1/2

右：(3k+4)(2k-1) ≤ (2k-1)²
(3k+4)(2k-1) - (2k-1)² ≤ 0
(2k-1)(k+5) ≤ 0
⇒ -5 ≤ k ≤ 1/2

兩條件取重疊範圍
得到 -5 ≤ k ≤ -3/5