Question

あ

(2)ってどのように考えればいいのですか？
満たすとかが分からなくて、、、

[クリアー数学 | 問題214]
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1) グラフの軸が直線x=1で, グラフが2点(3, 1), (0, 2) を通る。
(2)=-2で最大値6をとり, z=1でy=-3となる。
(3)グラフが3点 (1,2), (2,-1),(3, 8) を通る。
とかける

214 (1) グラフの軸が直線 x=1であるか
の2次関数y=a(x-1)2+qの形に表される。
グラフが2点 (3-1), (0,2)を通るから
-1=α(3-1)2+g, 2=α(0-1)2+α
よって
4a+q=-1,a+g=2
これを解くと
a=-1,g=3
ゆえに
y=(x-1)2+3(y=-x2+2x+2))
(2) x=-2で最大値6をとるからこの2次関数
y=a(x+2)2+6(a<0) の形に表される。
x=1, y=-3 を代入して
-3= a(1+2)²+6
2
ゆえに
a=-1
これは0を満たす。
よって
y=(x+2)2 +6 (y=-x2-4x+2)
(3) 求める2次関数y=ax2+bx+c とする。
グラフが3点 (1,2),2,-1), (3, -8) を通る
から
a+b+c=2
① ①為(限
4a+26+c=-1
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あい

2次関数で最大値を取るということは、上凸のグラフだとわかるのでa<0とわかります。また、今回は範囲限定がないので、頂点で最大値をとるとわかります。
そして、その時のxは-2と書いてあります。ゆえに解答2行目の式が立式できます。
どうでしょうか

あい

満たす、の部分は
代入した結果、前提条件のa<0を満たさない数値が出てきてしまうケースがありますが、今回はa<0を満たしたということを示しています。解の吟味ですね

あ

最大値だから上凸で、最小値だったら下凸ってことですよね？！！ありがとうございます！

あい

そうですー🙆🏼

あい

特に範囲が限定されていない場合はそう考えて良いと思います👍🏻

あい

二次関数の場合に限りますが