Question

ロン

定積分の応用について問題です。
なぜ判別式Dを用いて、以降の計算になるのかがわからないです。

どなたか解説していただきたいです。よろしくお願いします🙇

7-3 点 (1,3)を通る傾きの直線と放物線 C: y=x2 によって囲まれる領域の面積
をSとする。 Sの最小値、 およびそのときのmの値を求めよ。
y= g(x)
7-4 3次関数 y=x-x+2のグラフをCCの点(-1, 2)における接線を1とする。

7-3
におけるf(x)の最大値を最小をすると、
(1,3)を通る傾き m の直線の方程式はy=m(x-1)+3
1と放物線C:y=xの2交点のx座標をα,β(α <β) とする。
C,1の式を連立して、x=m(x-1)+3x-mx+m-3=0.*
Su+hの範
2次方程式*の判別式をDとすると、 α =
m-v
D
しま
-,β=
3
+√D 0 1px
xi(+2.82
(8
8-xd+
x) 2
6
s=${m(x-1)+3-x)dx=-f"(x-a)(x-β)dx=1(B-α)
1m+ √D m√D=√D)
==
1m+√D
62
2
よって、 Dが最小となるときSは最小値をとる。
D=m²-4(m-3)=m²-4m+12=(m-2)2+8
x
よって、Sはm=2のとき最小となり、その最小値は一(V8)=8v8812
6
☆C,1が2点で交わることは図から明らかでしょう。ま
6
8√√2
3

定積分の応用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

面積を求めるために、
左端から右端まで定積分しているだけです
左端や右端は放物線と直線を連立した
＊を解の公式で出します

別にDを持ち出さなくてもよく、
Dの代わりにm²-4×1×(m-3)と書いて構いません
しかし簡単のためにいったんDとおいています
さらに、αやβとおいて簡潔にしています

ロン

よって、Dが最小となる時Sは最小となる。というのはなぜそうなるのでしょうか？

和

Sは(1/6)×(√D)³です
正の実数Dが大きいほど(√D)³は大きくなります

よって、Dが最小となるとき、Sも最小です

ロン

よくわかりました！！ありがとうございます😭