Question

絶対合格

(4)についてです。
(X、y)＝(−4.−5)の求め方を教えてください。
途中式があれば途中式含めて詳しく説明お願いじす。

150 第5章
雪
90 不定方程式 ax+by=c の解
x,yを整数とする.
方程式 2x-3y=7……………① について,次の問いに答えよ。
(1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけよ。
(2) (1) (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β = 7...... ② が成り
X=21
X=21=
たつ.
①,②を利用して, x-α は3の倍数で, y-βは2の倍数で
あることを示せ.
(3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ.
(4) ①をみたす (x,y) に対して,r-y' の最小値とそのときの
x, yの値を求めよ.
++
ax+by=c(a,b,c は整数でαとは互いに素)をみたす (x,y)

こ
こで,右辺は3の倍数だから,2(x-a)も3の倍数。
2と3は互いに素だから, x-α が 3 を因数にもつ。」
よって、 x-αは3の倍数.
同様に, 3(y-β) は2の倍数だから、y-β は2の倍数
a=2, β=-1 だから、
(2)より, x-2=3n, y+1=2n (n: 整数) と表せる.
-
(x,y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)
_(4) 2-y2=(3n+2)-(n-1)
n
=9m² +12n+4-(4m²-4n+1)
=5m²+16n+3
5n+
8
49
5
'5
は整数だから、右のグラフより
n=-2のとき,すなわち,
-9-
(x,y)=(4-5)のとき,最小値 -9 をとる.
151
号
-2
8
5
(4)は,① を x=
3y+7
として
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

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