解答編
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le=1であるから
したがって、求める面積Sは
したがって
xel-x
S=(xe-x)dx=xel-
-
-)'dx-
-10)-[e]
=(-1
2
x'
-
1
==
3
xdx
S=e'dx-exdx
-L-1
275 (1) f(x)=ax², g(x)=logx 73.
-(1-e)
f'(x)=2ax, g'(x) = 1
より、接点のx座標を
とすると
が成り立つから
f(t) = g(t), f'(t)=g' (t)
at logt D,
2at=
11/1
=l-
5-2
12
2
(4) 曲線 y=sinx と直線 y=xの共有点のx座
x=0,
標は
では
よって
(3) y
K|2
7C
2
sin x ≥ ²/x
x-
T
2
x-x)dx
s=ff (sin a rua =-cosx -
=(-1)-(-10)=1-4
y=xel-
y=x (4)
2K
y=-x
y=sin x
② より
121
2a
これを①に代入して
1 = log t
よって
t=√e
また, a=
=
1
2t²
1
より
a=
2e
接点の座標は (ve, 1/2)
(2) f(x) = 1 ½ x²,
2e
g(x) = log x
0≤f(x)
y=
プ
274 y=e* より
y' = ex
接点の座標を (t, el
x
とすると、接線の方程
X
2
y=ex
1
x²da
2e
式は
1
x³
3√
=
y-e' ex-t)
y=ex
2e
3
0≤9(x) f(x)
よって、求める面積
Sは
S=√² f(x)dx-, g(x)dx
√ex
y=log x
- Ylogxdx
接線が原点 (0,0)を通
<-a
01
X
1 e√e
=
xlog x
dx
るから
2e 3
-e'=-te'
√e √e
よって
6
t=1
ゆえに、接線の方程式は
y=ex
axe≥0, 0≤x≤1 e'ex
わわわ！！
理解した！！ありがとう🥰