116 等比数列 (II)
5/29
179
初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
公比)を次々に
|精講
ないかによっ
初項をα,公比をrとおくと, r≠1だから,
a(r10-1)
r-1
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
-=3 ......①,
a(30-1)
-1
=3+18=21 ....②
がコツ
求める和をSとすると,S+21=a(x-1)
・③
r-1
I
④①より?
「わり算をすると,αが消える
(r10)2+210+1=7
.. (210)²+10−6=0
...(210+3)(210-2)=0
100 だから, 102 ④
10+3>0
このとき,①より,=3.5
④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168
r-1
a(r10—1)
(別解)
=3 ......①.
r-1
ar10(220-1)
r-1
=18......②,
S=ar30(230-1)
r-1
ポイント
数列を途中から加えるときは,項数に注意
精
