Question

横国

すみません。解いてみたのですが
多分計算ミスをしていると思います。
判別式を使って実数解を持つ条件を絞って考えたのですが不定方程式の一般的に使う回答を使わずに
判別式で解を絞って解く方法でどなたか解答していただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

れらの組のうち
奴
[14 金沢工大]
[16 愛媛大]
(3)2m²-n²-mn-m+n=18 を満たす自然数 m, n を求めよ。

Date
2
実数解の範囲は
1284
(3)2m²n-mn-mth=18をみたす自然数min
2m²-n-mn-mtu-18=0
2m²+c-n-lm-in-18=0の判別率をDとすると
2
D. (n-1)² -2·4 · (-n² + 4-(i)
-9-6n+145=0である
M
145
92-M-645
902764-17550
13405
926-1450
n:
-67-36-9-46145)
-6-15109
18
-1305
18
ns
-67415104
-6-71
18
これをみたすんはJ51049÷7/より
18
72 3,66
5220
18166
1910
59
D20
5220
36
36
L-6+71
18
66
18
03
(i) n=1のとき
4.277 Enε 3.6/11...
nは自然数より
3
73
780
by
51046
S5104
71
5104
00
70.70=9900
60
es
97171-5041
4970
2m²-1-m-m+1-18:0
149
72:73184
2
2m-2m-18:0
5041
96
これは解に自然数をもたない
(ii) n=2のとき
2m²-4-2m-m+2=8:0
2m² -3m-20:0
2
5
(m-4)(2m+51:0
m=4-5
M70
mは自然数よりm=4
(iii) n=3のとき
2m²-9-3m
2m
&
m+3-18:0
-4m-25:0
これは解に自然歩き
もたない
(i)(iii)よりmnが自然数をみたす
のは(ii)より、m=4,7=2
73.73=5329
5184
43
761078
18
72
60
KOKUYO LOOSE-LEAF -636BT 6 mm ruled x 30 w

Answer 1

u

そのやり方で解けるんでしょうか？
D1=9(n^2-1/3)^2+144>=0

D2=9m^2-6m-71>=0のとき、
m<=(1-6√2)/3 or (1+6√2)/3<=m
m<=-2.49 or 3.16 <= m

こたえがm=4,n=2なので、3.16<=mくらいしか役立っていませんが、mの上限がわからないので難しいのでは？

u

私の間違えかもしれませんが、図の判別式は
(-n-1)^2-4•2(-n^2+n-18)
=n^2+2n+1+8n^2-8n+144
=9n^2-6n+145
=9(n^2-1/3)^2+144>0だと思います