Question

てぬ

数I 2変数の2次式

（3）の問題です。最小値が1であるのはなぜですか？？
（2番で求めた最小値を使っているのだと思いますが、2番の最小値が3番でも適用される理由が分かりません。）
教えていただけると嬉しいです！！！

数の
次式
89 x, yが互いに関係なく変化するとき
P=x2-4xy+5y2-6y+10 について,次の問いに答えよ。
(1)Pをxの関数とみて, Pの最小値をyで表せ。
(2)mの最小値とそのときのyの値を求めよ。
(3) Pの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。

89 (1) P=x2-4yx +5y2-6y+10
=(x-2y)2-(2y)2 +5y2 -6y + 10
=(x-2y)2+y2-6y+10
よって, Pはx=2yで最小値y'-6y+10 をとる。
m=y2-6y+10
①
ゆえに
(2) ① を変形すると m=(y-3)2+1
US+
20
I-(I+x)
よって, m は y=3で最小値1をとる。
COS 40 0.7660
tar 77-4.31500>>
(3)(1),(2)から P=(x-2y)2+(y - 3)2 + 1
したがって,Pはx=2y かつy=3 すなわち x=6, y=3で最小値
I+
1をとる。
-S-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鯛のお造り

2変数関数は3次元になるので、仮に画像のような曲面になるとすると、

まず、xを動かしてPの最小値をもとめ、その最小値の中でyを動かしてさらに最小となるPを求めているので、結局(x,y)を全範囲で動かした時のPの最小値を求めていることになります

今回はx→yの順で動かしましたが、y→xの順で動かしても同じ答えが得られます