✨ 最佳解答 ✨
まず、底の条件ですが、
底の条件は、
正であり、1を除くものです。
というのも、1は何乗しても1ですから、
底が1になってしまうと、対数が使いものにならなくなってしまいます。
log[1]2は存在できませんね？
1を何乗しても2にはなりませんから。
ということで、0<x<1,1<x
こうなります。
さて、いつ使うかですが、
真数条件、底の条件、ともに、変数(xなど）がそこに来た時に使います。
例えば、
log[2]2xでしたら、
真数条件より2x>0
log[3x]2でしたら、
底の条件より0<3x<1,1<3x
log[x](2x-1)でしたら、
真数条件より2x-1>0
かつ
底の条件より0<x<1,1<x
つまり、1/2<x<1,1<xとなるわけです。
変数がそこにあったら、絶対使います！
絶対ですよ。絶対。
質問があればどうぞ。
① log[x](2x-1)でしたら、底にも、真数にも変数が含まれていますので、真数条件も底の条件も必要になるわけです。
ということで、
真数条件より2x-1>0 ⇔x>1/2
底の条件より0<x<1,1<x
このふたつの条件を合わせると
1/2<x<1,1<xとなるわけです。
②対数の不等式の変形のときのとても大切なポイントです。
これは底の条件ではありません。底の条件を使うのは、先ほどお伝えしたように、底に変数が来た時です。
ですが、対数の不等式を扱う時は、必ず底に注目しなくてはなりません！
ポイントは２つあります。
1.不等式の両辺からlogを取りたい時、底は必ずそろえなければいけません。
2.logをとるとき、底が0〜1のとき、なんと不等式の記号は逆になってしまいます！
例
log[1/2]x>log[1/2]y
x<y
(※このときも真数条件x>0かつy>0を忘れないでね！)
底が1より大きければそのままlogがとれます。
質問があればどうぞ。
返信が遅くなってしまいすみません🙇♀️
追加の質問にも答えていただきありがとうございました！①は両方の条件を合わせるんですね！！納得しました✨②の方はポイントでまとめてくださりありがとうございました🙇♀️底が0〜1の時は不等号が逆になるんですね！！しっかり覚えときます！！
追加で質問してしまい、お手数をおかけしてしまったのにも関わらずすごく丁寧に教えてくださりありがとうございました😊本当に感謝しかないです🙇♀️
返信が遅くなりすみません🙇♀️教えてくださりありがとうございました🙇♀️変数がある時に使うんですね！！必ず覚えときます！！
２つ質問があるのですが、
① log[x](2x-1)のところで底の条件より0<x<1,1<x
つまり、1/2<x<1,1<xで1/2<x<1,1<xがどうやって出てきたのかが知りたいです。
②下に写真を貼っているのですが、写真に『底2は1より大きいから』とあるのですが、これも底の条件なのでしょうか？それとも別のやつですか？
私の理解力がなくてすみません🙇♀️お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇♀️