5an +3
=
an+3
例題29生化式 [10] 一般の分数型 (2)
a₁ = 1, an+1
(n=1,2,3, ...) で定義される数列について
an
a
思考プロセス
an+1 - Q
wan
bn+1
(1) bn
=
an-B
が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。
(2) 一般項an を求めよ。
(1)定義に戻る {6}が等比数列 bm+1=rb となる実数 rがある。
+ α となる
= r
an+1-B
an
] ≠ β となる
(条件
を利用) 6n
(2)(1)のα,βより,r=
Action》 漸化式 an+1
{6} は初項 |
公比 |の等比数列
ran+s
an-a
=
は、bn =
が等比数列となるα β を求めよ
pan+q
an-β
5an+3
a
an+1 -α
解 (1) 6n+1 =
an+3
=
an+1 - B
5an +3
B
1bn+1 を am で表し,
bm+1=6n の形を導く。
an+3
3-3a
(5-α)an+3-3a
an+
5 a
5-α
=
(5-β)an+3-3β
5-β
3-3β
an
+
5-β
分母分子に a+3を掛
けて, an について整理す
る。
数列{bn} が等比数列となるための条件は
3-3a
=-d,
5-a
3-3β
=
-B
5-β
よって, α, β は方程式 3-3x= -x (5-x) すなわち
x²-2x-3=0 の2つの解であり
すなわち α = -1, β = 3
x=-1,3
α, β は方程式
3-3x
5-x
る。
=-x の解であ
理解できました！わざわざありがとうございます！