Question

moon

（２）なんですけど、2√5ってどうやって出すのですか？誰か解説してくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

このように、円の中心から垂線を引くことによって、弦が2等分さ
れるので,dの値を求めることができます。
例題 22
パターン編
方程式
(1) 直線x+y=1が円 (x-3)2 +y'=9によって切り取られる弦
AB の長さを求めよ。
(2) 直線2x+y+α=0が円 +y=20によって切り取られる弦
PQの長さが6であるように定数αの値を定めよ。
ポイント
(1) まず, d を求めます。 そのあと、図を利用して、 弦の長さを求めます。
(2) 弦の長さが6なので,図を利用してdの値を求めます。 これよりαにつ
いての方程式を作ることができます。
ax+by+c=0 の形にしておく
解答 (1)円の中心 C (30) と直線x+y-1=0の距離 dは
|3+0-1|
2
d=
==
=√2
√12+12
x+y-1=0
これより, 右図において
3
C(3, 0)
A
AH = √32-(√2)=√7
←
△ACHで
三平方の定理
d√2
3
よって, 弦 AB の長さは
H
AB = 2x√7=2√7AB=2AH-
B
2) 弦の長さが6なので, 右図において,
PH = 32等分だから
これより円の中心0と直線の距離 dは
d=√(2√5)2-32 = √11
よって,
√√11
=
| 2.0 + 0 +α|
√55 = |a|
√22+12
P
2√5
H
APOH T
三平方の定理
H
6
←”についての
方程式を立てた
a = ±√55
≠2√5
2x+y+α=0
パターン22 弦の長さ

Answer 1

Take

moonさま
円 x²+y²=r² (r > 0)の中心は原点、半径は r です。
よって、
円 x²+y²=20 の中心も原点、半径は √20=2√5 ですよ。

moon

ありがとうございます！