Question

おる

なぜかっこ1番は最小がないのですか？あるものと無いものの区別ができません教えてください。

考え方 問題143+ 最大値、最小値の定義
問題143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。
1 <x<4でのグラフは、 右の図の実線部分である。
x=2で最大値8 をとる。
よって, y は
最小値はない。 圏
最大値、最小値の定義から 問題143 とどのような違いが生じるかを考える。
y=-2(x-2)'+8
解答 y=-2x2+8x を変形すると
YA
a
8
6
ある。
補足 定義域に端点x=4は含まれていない。 よって, y
は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん
なxに対してもy= 0 とはならないので,最小値
は存在しない。
12
x
145 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
□ *(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3)
(3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1)
(2)y=-2x+14x (0<x<7)
*(4) y=3x2-6x (0<x<3)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

1<x<4ってことは、1と4は含まれてないということなので、最小値が定まらないです。仮に1≦x≦4だったら、
4がふくまれているのでx=4の時最小値となります

おる

このもんだいのマイナス１は含まれていないということですか？

あ

y=-2(x^2-1/2x)=-2{(x-1/4)^2-1/16}=-2(x-1/4)^2+1/8
となって、グラフは画像のようになるんですが、
x=-1の時は含まれています。
しかし、右端が決まっていないため無限に伸びていって最小値が定まることがないです。

おる

りかいしました！ありがとうございます！