Question

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数Ｃの複素数平面の問題で、線を引いたところの式の意味が分かりません。メモ書きしてますが無視していただいて大丈夫です。
わかる方よろしくお願いします。

D
桑数・
1 複素数のn乗が実数となるnの値
香
組
2 複素
複素数 z=
1+i
√3+i
について,z” が正の実数となるような最小の正の整数n を求めよ。
複素数
1+i, √3+iをそれぞれ極形式で表すと
0-1+ y
1+i=√2 cos+isin
V2(cos+
TC
-1+
表す
4
1
1+i
よって
ゆえに
√3+i=2 cos
π
+i=2(cos + isin 1)
6
6
π
z= {cou (4) +isin (青一)]
{cos()
2
=
2
π
COS +isin 12)
12
4
2"-(√)(cos +isin)
EV
}
(√2) "(cos 12+ isin 172)+(-) 2003
√2
n
=(1/2) (cos 12x+isin 1/2x)
==
n
T)
n
z” が正の実数となるとき COS 120,
x>0, sin 12=0e+
0
1
π
4
1
x
48
√3+i
√√3 x
T
n
ゆえに
=
2m² ( は整数)
12
kk
○以外の
a
6
209
よって n=24m
0ある
2xのとこ
したがって, nが最小の正の整数となるのはm=1のときであるから
n = 24

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！

sin(nπ/12)=0となるのは、
nπ/12=0,π,2π,...
です！
さらに条件としてcos(nπ/12)>0もあるので、これをふまえると
nπ/12=0,2π,4π,... (π,3π,...はcosが負の値をとる)
となります！
πの前の数が偶数になっているのでまとめて書くと、
nπ/12=2mπ (mは整数)
となります！

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理解できました！ありがとうございます！