Question

skywhite

4プロセス 数Ⅰ 二次関数

163が分かりません。
特に(3)(4)のグラフをかく問題で、何がどうなってこういうグラフになったのか、意味が分からずイライラしてしまいます。
例えば、なんでここは実線でここは点線なのかとか、(3)ではy軸との交点の座標は書いていないのに、(4)では書いているのかとか

この問題を解く際にどのようなことに注意しながら、解いていけばいいのか教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。

2 163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦α+1) について,次の問いに
n
答えよ。
*(1) 最小値を求めよ。
*(2) 最大値を求めよ。
(3) (1) で求めた最小値を とすると, m はαの関数である。 この関数のグ
ラフをかけ。
(4)(2) で求めた最大値を M とすると, M はαの関数である。 この関数のグ
ラフをかけ。
163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

38- -4プロセス数学 I
y=-x2+2ax-4a+1を変形すると
y=(x-a2+α2-4a+1 (−1≦x≦2)
35
165
x=a+1のとき y=a22a
すなわちx=02/23 1/2で最大値をとる。
(1) [1] +1 <2
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線 x=α, 頂点は点
すなわち
(a, a2-4a+1) である。
また x=1のとき
x=2 のとき
[1] a<−1 のとき
-1≦x≦2でのグラ
y=-6a,
a<1のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
y=-3
[1]
[1] y
[3] 20+1/2
[3][
すなわち
a+
a+1
フは [図] の実線部分
a+1
4/24のとき
2
α20
Oa
x
[グラフは [図] の実線
0
x=a+1で最小値
a22a をとる。
部分のようになる。
よって,
-1
[2] a≦2Ma+1
[2]
x=a+1で最大値α2-2αをとる。
すなわち
1≦a≦2 のとき
のようになる。
よって,
x=-1で
最大値-6g をとる。
[2] -1≦a≦2のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって,
a+1
a 2
a=2のとき
O
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
x=2で最小値 -1
をとる。
2/2<aのとき
x=α+1で最大値 α2-2a
よって, x=aで最大値α-4a+1 をとる。
[3] 2 <αのとき
-1≦x≦2でのグラフは [図] の実線部分のよ
うになる。
よって, x=2で最大値-3をとる。
[3] 2<a のとき
グラフは [図] の実線
部分のようになる。
よって、
x=αで最小値
[3]
(3) (1) から, 関数のグラフは [図] のようになる。
[図] のようになる。
2)から、関数のグラフは
(
(3)
m
[1]~[3] から
a<22 のとき
x=αで最大値 α2-4a +3
35
x=2' 2
で最大値-2
66直値直にと程ツ最直他尤斜
y
直角
右
(4)
\M
y
7
[2]
Oa2
[3]
2 a
α2-4a+3をとる。
a+1 x
19
[1]~[3] から
-11
2 a
a<1のとき
x=α+1で最小値 α2-2a
1≦a≦2 のとき
2<a のとき
x=2で最小値 1
x=αで最小値α24a +3
(2) 定義域の中央の値は α+-
a-
[1] 1+1/2 <2
[1] 1
[1]~[3] から
すなわち
a<−1 のとき
x=-1で最大値-64
-1≦a≦2のとき
x=αで最大値 α-40 +1
a<.
11/23のとき
2<a のとき
x=2で最大値 -3
グラフは [図] の実線
0
[参考] 最小値を求める場合は, グラフが上に凸の
とき 軸から最も遠いxの値を考える。
部分のようになる。
よって,
-1
すなわち, 軸 x=αの位置について以下のように
場合分けをする。
[1] 定義域の中央より左
x=αで最大値 α2-4a +3
をとる。
1
[2] a+1/2=2
[2]
[2] 定義域の中央
[3] 定義域の中央より右
すなわち
a-
a+ 1/1
\123,
O
a
3
160
a+1
164 売価を円値上げすると, 1日の売り上げ
個数は (300-2x) 個になる。
x0 かつ 300-2x≧0 であるから
0x150
1日の売り上げ金額を円とすると
y=(100+x)(300-2x)
右辺を変形すると
163 y=x^-4x+3を変形すると
y=(x-2)2-1 (axma+1)
関数 y=x2-4x+3のグラフは下に凸の放物線で,
軸は直線x=2, 頂点は点(2,-1)である。
o=2のとき
a+1
0
a 2
グラフは [図] の実線
3
部分のようになる。
よって、x=a, a+1
また x=aのとき y=a^-4c+3,
(100+x)(300-2x)
=-2x2+100x +30000
=-2(x-25)2+31250
よって, yはx=25で
最大値31250 をとる。
したがって、 売価は
31250
125円にすればよい。
30000
O 25
150

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)(2)はわかっているようなので、その前提で答えます

>何がどうなってこういうグラフになったのか
例えば、なんでここは実線でここは点線なのか

(1)の結果をam平面上のグラフにしただけです
a≦1の範囲ではm=a²-2aのグラフを描き、
1≦a≦2の範囲ではm=-1 のグラフを描き、
2≦aの範囲ではm=a²-4a+3のグラフを描きます

点線は答そのものではありませんが、
補助的に残した方がわかりやすいので残しています

>(3)ではy軸との交点の座標は書いていないのに、(4)では書いているのかとか

実線が本来の答なので、
補助的に描いてある点線の交点の座標は省略したのでしょう
私なら両方に書き込んでおきますが、
おそらくなくても減点されることは少ないでしょう

skywhite

なるほど
ではm=のグラフを書く際でも、それぞれ平方完成をして頂点を求めて書いていけばいいでしょうか？

和

その通りです