基本 例題 95 複素数の極形式 (1)
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基本
00000
(1) -1+√3i
(2) -2i
P 次の複素数を極形式で表せ。 ただし,偏角0は00 <2π とする。
π
(3) z=cos s/moisin のとき 2え
/p.513 基本事項 重要 96,991
指針 複素数 z=a+bi (z≠0) について
yA
r2+62
絶対値はr=√2+b2
(右図参照)
b
a+bi
b
偏角 0 は cos0= =1,sino=
a
r
⇒極形式はz=r (cos0+isin 0 )
(3) 複素数平面上に点22 を図示すると考えやすい。
CHART a+bi の極形式表示 点a+bi を図示して考える
(1) 絶対値は
(-1)+(3)^2
解答
(+
偏角は
cos0=-
=-1/2, sino=
✓
0= π
51 00<2であるから 12/23
したがって1+√Ji=2(cos/2/2π+isin 2/27)
(2) 絶対値は
√√(-2)²=2
偏角 0 は
cos0=0, sin0=-1
0≦0<2xであるからQ= 3
π
2
したがって
3
3
π
2i=2(cos2/27rtisin02/27)
(3)の絶対値は
π
COS2.
5
2号+sing = 1, 偏角は
a
I
(1)
-1+√3i
点22は,点を実軸に関して対称移動し、原点からの
距離を2倍した点である。
(2)
y
32
O
2
-2-21
(3)y
5
よって, 2z の絶対値は 2, 偏角は
5 z
2π
2x-1=5
9偏角0 は 0≦02」の条件があ
π
るため、 このように考えている。
したがって
22=2(cos +isin)
5
