Question

ぷりん

この問題のオカにはいる値の解説で、赤線を引いたところを教えて欲しいです！

(1) 太郎さんと花子さんは, 有理数と無理数について話している。
太郎: 有理数って, 整数とか, 分数のような数のことだったかな? 小数はど
うだろう?
花子 : 小数でも0.5 は 1/3 と表せるし, 0.33は 1/18 と表せるから,有理数だ
ね。でも,2は1.41 と小数で表すことができるけど, 無理数だよ。
太郎:小数ということだけでは, 有理数か無理数かわからないね。 そうか!
有理数はルート(√)で表されないような数ってことだね。
花子: ルートがついてもは2だから,整数で,有理数だよ。 ルートでなくて
もも無理数だったはずだよ。
太郎:ということは,有理数は,整数または整数)
で表される数ってことだね。
1
(整数)
(整数)
花子: 整数も,例えば2はのように数で表されるから,有理数は
(整数)
で表される数でいいと思うよ。 ただし分母を0にすることはでき
(整数)
(整数)
ないから, 正確には
だね。
(0以外の整数)
実数全体の集合を全体集合とし, 有理数全体の集合をQ, 整数全体の集合を Z,
Zの補集合とする。
QZの要素となるものは,後の⑩~9のうち,
I である。
ア
イ
ウ
また,QZの要素となるような自然数kのうちで最小のものは
V k
オガである。

12
1 √12
(1)
√169=13, 0.111.
√3
......
==
-2,
9'
√3
√12
より, 0~9のうち Q の要素は
-
3, 12,
√169, 0.25, 0.111.....,
√12 √3
5'
√3'√12
このうちの要素は
√12
3,√169,
√3
QZの要素は
-1, 0.25, 0.111
√3
(1,5,6,8
48
V k
=4が整数でない有理数となるのは,nを3または5
以上の自然数としてk=3n と表されるときである。 よって, 最
小のkは, n=3として
k=27

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

4×√(3/k)

kが3の倍数なら、
3/kが約分されて√の中に3は残らない可能性が出てきます
kが3の倍数でないと、
3/kの3が√の中に残り、√が取れず、有理数になりません
ということでkは3×(正の整数)です

この「正の整数」は平方数n²でなくてはなりません
つまりk=3n²でなくてはなりません
そうでないと√が取れないからです
k=3n²なら、√の中身が3/3n² = 1/n²になり、√が取れます

n²のnがどんな正の整数でもいいかというとそうではなく、
4×√(3/k)つまり4×√(1/n²) = 4×(1/n) = 4/n
が整数でない有理数なので、整数になっては困ります
よって、nは4の約数1や2や4ではダメです
自然数から1,2,4を除くから、3, 5,6,7,8,……という感じです
つまり「3か、5以上の自然数」です

ぷりん

なるほど！よく分かりました💡
解説してくださりありがとうございます✨✨