Question

あ

漸化式の問題でよく出てくるbn＝〇〇とおくですが、bnを何とおくかはどうやって考えればいいのですか？

また、bn+1=Bnとなるのはなぜですか？

251
次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。
(1)
a=1, (n+1)an+1= nan
a1=2,
nan+1=(n+1)an+1

251 (1)6=na とおくと, 漸化式から
また
6+1=6
b1=1.0=1
n
よって
bm=1
+c=
ゆえに
(n=1, 2,....)
na=1 したがって
St
1
an
n

漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(n+1)aₙ₊₁ = naₙにおいて、
naₙをbₙとおくと、bₙ₊₁はどうなるか

bₙ₊₁とは、bₙのnの部分をすべてn+1に置き換えたものです
よって、bₙ=naₙなら
bₙ₊₁=(n+1)aₙ₊₁となります

これによって、最初の式は
bₙ₊₁=bₙ
となります

↑のことがわかれば、
何をbₙとおくかは慣れです
その時々でいろいろです
「n」関係の塊（今回はnaₙ）をbₙとおいたとき、
他に「n+1」関係の塊（今回は(n+1)aₙ₊₁）があれば、
こっちもbを使って書き換えられます

あ

ありがとうございました♪