Question

さくら

(2)の問題でなぜ下線部のようにf (0)-f(3)をするのか分かりません💦なぜ、それで出てきたものがaの範囲になるのですか？？分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

576 a>0 とする。関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3)について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

になる。
03a <3 すなわち 0<a<1のとき
3 における f(x) の増減表は,次のよう
0
3a
x
3
0
+
f'(x)
f(x)
よって
0-54a3 27-81a2
x=3aで最小値-54α3
[2] 33a すなわち 1≦a のとき
0≦x≦において,
f'(x)=3(x+3a)(x-3a)≦0
であるから,f(x)は単調に減少する。
よって
x=3で最小値 27-81a2
(2)
なる。
x≧0 における f(x) の増減表は,次のように
x
f'(x)
f(x)
0
3a
-
0
+
0-54a³
よって, 0≦x≦3において,最大値はf(0) また
_f (3) である。
f(0)-f(3) =0-(27-81a2)
=81 (a²
=81 (a+1/30-1/3)
[1] 0<a< のとき f(0) <f(3)
よって x=3で最大値 27-81a2
[2] a=1のとき f(0)=f(3)
よって x=0, 3で最大値 0
(3] / <a のとき f(0) >f(3)
√3
よって x=0で最大値 0

三次関数最大最小

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

グラフは、x=0から下がって
x=3aで底を打ってまた上がっていき、
あとは上がりっぱなしです

ということは、x=0かx=3で最大です
f(0)とf(3)のうち大きい方が最大値です
f(0)-f(3)を計算して、
f(0)-f(3)>0ならf(0)>f(3)だから最大値はf(0)です
f(0)-f(3)=0ならf(0)=f(3)だから最大値はf(0)=f(3)です
f(0)-f(3)<0ならf(0)<f(3)だから最大値はf(3)です

f(0)-f(3)を計算した結果はaの式で、
この式はaの値によって正負が変わります
aの関数とみて正負を判断します

さくら

なるほど！！差の正負で求めているので！やっと理解できました🥹ありがとうございます！！✨️