[黄チャート数学Ⅰ EXERCISES30]
ある物質を水で溶かした 1% 5%, 10% の水溶液がある。 これら2種または3種の水
溶液を混ぜ合わせて, 7.3%の水溶液を100g 作る場合, 1% 水溶液は何まで使用す
ることが可能か。 また, 10% 水溶液の使用にはどのような制限があるか。
解答 1% 水溶液は 30g まで, 10%水溶液の使用は46g 以上 70g 以下
1%,5%, 10% の水溶液の使用量をそれぞれxg, yg, zg とすると,問題の条件から
x+y+z=100
......
0.01x + 0.05y + 0.1z = 0.073×100
x+5y+10z=730
から
①から
z=100-x-y
これを③ に代入して
x+5y+10(100−x−y)=730
よって
9x+5y=270
≧0であるから
5y=270-9x≧0
これを解いて
x30
よって, 1% 水溶液は30gまで使用可能である。
また,①から
y=100-x-z
これを③に代入して
x+5(100-x-z) +10z=730
よって
-4x+5z=230
x≧0であるから
4x=5z-230≧0
これを解いて
z≥46
③①から 4y+9z=630
0であるから
これを解いて
4y=630-9z≧0
z≤70 ...... 5
46≤ Z ≤70
④ ⑤ の共通範囲を求めて
ゆえに, 10% 水溶液の使用は 46g 以上 70g以下に限られる。
