Question

りり

a_(n+1)の式をnだけで表せるのかを考えてみたのが2枚目です。これはnだけの式になくたと言えるのでしょうか。
また解答(三枚目)はn=k+4のときから考えていますが、どのようにしてk+4から考えると分かるのでしょうか。

A
4 nが4の倍数でない自然数のとき,
1" + 2" + 3" +4 は10の倍数であることを, n=kのと
きを仮定して, n=k+4で成立することを示すことによ
り,数学的帰納法で証明せよ。

Anel = 1 her + 2 h + 3 + 4hti
4
4
- (The 2+ 3+ 4") (1+2+3+*)
(TD-1·2·1.3.1.4 (*(2+3+4)
ボート1^2+1-3+1.4
+グリ+プース・23-29+2(1304)
3113-2+3+3004-+3(1+2+4)
* 4" 1 + 4 2 + 4* 3 +4.9
*(1+2+3)

【解答】
an = 1 +2 +3 +4 とおく。 4の倍数でない自然数
n に対して,
an は10の倍数である ...... ①
ことを数学的帰納法により示す。
(i) n=1,2,3のとき
01 = 1 + 2+ 3 + 4 = 10
a2=12+22 +32 +42=30
03 = 13 + 23 +33 +43 100
=
であるから,確かに ① は成立する。
(ii)n=k(kは4の倍数でない自然数) のとき ①が成立
する, すなわち,
ak は10の倍数である
②
ことを仮定する。
ここで, n=k+4のときを考える。
ak+4=1k+4 + 2k+4 +3+4 + 4k+4
= 1 k + 16.2k + 81.3k + 256.4k
= 15-2* + 80-3*+255.4k

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> a_(n+1)の式をnだけで表せるのかを考えてみたのが2枚目です。これはnだけの式になくたと言えるのでしょうか。

「nだけの式」がどういう意味かにもよります
「n以外の文字を使っていない」という意味では
はじめから「nだけの式」です
「n+1を使わずnだけ」という意味では
「nだけの式」になっています
とはいえ、だから何だ、という話でもありますが…

>解答(三枚目)はn=k+4のときから考えていますが、どのようにしてk+4から考えると分かるのでしょうか。

問題文に書いてあります