Question

sunset.

求解和解析(⁠;⁠ŏ⁠﹏⁠ŏ⁠)

) 9.一輕彈簧一端繫於牆上,另一端連接一物體,物體在光滑水平面上來回振盪,
物體的振動週期P可能與彈簧力常數k、物體質量m、振幅R三者有關,假
設關係為P=akmR²,a為無因次的常數。下列敘述,哪些正確
m
(A)x+y=0 (B)x+y+z=1(C)z=- (D)P=a\ (E) P=a₁
2
?(多選
k
m
。
)

Answer 1

qn

彈力常數 k 的因次可由下列方程式得知
F = -kx
因此 [k] = [F] / [x] = M·T⁻²

週期 P 為時間，因次為 T

觀察方程式 [P] = [k]ˣ [m]ʸ [R]ᶻ
距離(L)：L⁰ = (L⁰)ˣ (L⁰)ʸ (L¹)ᶻ
質量(M)：M⁰ = (M¹)ˣ (M¹)ʸ (M⁰)ᶻ
時間(T)：T¹ = (T⁻²)ˣ (T⁰)ʸ (T⁰)ᶻ

得到方程組：
{ z = 0
{ x + y = 0
{ -2x = 1

解出
{ x = -½
{ y = ½
{ z = 0

代回原方程式
P = a √(m/k)