Question

てぃあ

解説のところで、f(1)の時が最小になるんですけど、aに1/2とか代入してみたらx＝0の時が最小になるのになんで1の時が最小になるんですか？

273a≧0 である定数aに対して, f(x) =2x-3(a+1)x+6ax+a とする。
(1) f'(x) を求めよ。
(2)x20において f(x) ≧0となるようなαの値の範囲を求めよ。
[類 17 岡山理科大]

273 (1) ∫(x)=6x2-6(a+1)x+60m
(2) f'(x) =6x2-6(a+1)x+6a
=6(x-1)(x-a)
f'(x) = 0 とすると
x=1, a
[1] 0≦a <1のとき
x≧0 における f(x) の増減表は次のように
なる。
x
0
a
1
f'(x)
+
0
-
0 +
極小
>
f(x) ( 極大 極小
f(0) = a≥0
f(1)=2.13-3(a+1) ・12+6a1+α
=4a-1
よって, x≧0においてf(x) ≧0となるのは
4a-1≧0
のときである。
すなわち 2012
これと 0≦a<1の共通範囲はかつ
1
4

微分 積分 最小 最大

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

x=1のときf(x)が必ず最小にとは言っていません。
この増減表からx≧0においてf(x)が最小になる候補は
f(0)とf(1)です。
問題はf(x)≧0となる条件を求めることです。
最小値の候補がともに≧0を満たせばf(x)≧0が成り立ちます。f(0)=aでa≧0なので、f(0)≧0は自明です。
よってf(1)のときだけ考えればいいです。

てぃあ

ありがとうございます！理解できました！！

Answer 2

ら

f(1)は最小ではなく極小値です
最小値はf(0)です

補足
f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で，正から負に変わるとき，f (x) は x＝aで極大になるといい， f(a) を極大値という。

f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で，負から正に変わるとき，f (x) はx＝aで極小になるといい， f(a) を極小値という。

　極大値（極小値）：その値を含む前後の狭い範囲において一番大きな（小さな）値

　最大値（最小値）：与えられた定義域の中で一番大きな（小さな）値