Question

ちかいわ

数Aの確率の問題です。反復試行の問題です。なぜ黄色マーカーで塗った部分を反復試行の式の外に出すのかがわかりません。中に入れて計算したところ間違えたので、答えの式が正しいとわかるのですが、理由がわかりません。教えて下さい

6
こま
1個のさいころを投げて, 4以下の目が出れば駒を1つ進め, 5以上の20
目が出れば駒を動かさないというすごろくゲームを行う。 今、あと4つ
進むと上がりになる所に駒があるとき,さいころを投げる回数が6回以
下で上がりとなる確率を求めよ。

がりとなる確率を求
え方 6回までに4以下の目が4回出ればよい。 よって、 次の3
(i) 4回で上がる
(ii) 5回で上がる
答 1個のさいころを投げて
6
=
2
2-3
4以下の目が出る確率は
1
1
=
3
3
() 6回で上が
5以上の目が出る確率は
6回以下で上がりとなるためには, 1個のさいころを投げて
が出る事象が6回までに4回起こればよいから,次の3つ
(i) 4回で上がる場合
2
4 16
81
3
==
(ii) 5回で上がる場合
4回目までに3つ進み, 5回目に1つ進めばよいから
2
3
(C) (3) (1)
4
C3
×
2
3
-
64
243
243

教
(i) 6回で上がる場合
5回目までに3つ進み, 6回目に1つ進めばよいから
5 C3
3
3
×
2
160
=
729
(i), (ii), (ii)は互いに排反であるから、求める確率は
16
64
160
496
+ +
81 243 729
=
729

3
(iii)6回さいころを投げて上がる確率
5
2
2
16
2
15×
x
81
$ 3
80
243

ⅰ) 5回さいころを投げて上がる確率
5C4
たら
5×
81 3
==
80
243

確率 数a 反復試行