Question

すいーと

EとFが同じ高さ（EFとBCが平行）だとわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

61 内接球 外接球
右図のように直円錐の底面と側面に球が内
接している。直円錐の底面の半径は6,高さ
は8として次の問いに答えよ.
(1) 球の半径Rを求めよ.
(2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で
ある。この円の半径を求めよ.
6
6
精講
(1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは
空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない
ある平面で切って, 平面図形としてとらえる
問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接
も同様),球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって,
この立体の場合、円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります.
このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 " にあるように, 中心と
接点を結びます。

107
(別解Ⅱ)
∠ABD = 0 とすると
4
tan0=
=
3
だから, cos0=
3
5,
5
- sino=4sa
RAO cose より,
R=(8-R). 3
∴.5R=24-3R
1A0=8-R
8R=24
よって, R=3
(2) AO=5,OE=3 だから
AE=√52-32=4
△ABC∽△AEF で
相似比は 10:4, すなわち、
0-30-80AO
10 E
5:2だから,EF= 1/3 BO 24
-BC=
5
よって,求める円の半径rは,1/2EF=1/2
B'
(別解) EF=OE sin0×2
=3×1/6×2=2/14
5
よって、求める円の半径は,212EF=1/2
注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理だけ
ではなく, 三角比も有効な道具です。 (64) 生きる

内接円 外接円

Answer 1

数学にわか

こんにちは！

まず、△ABC ∽△AEFです(２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい)

したがって対応する角の大きさは等しくなるので、
∠ABC=∠AEF
となります！

よって同位角が等しいため、EF//BCとなります！

すいーと

回答ありがとうございます😊！
この問題では、EF//BCとわかる前に△ABC ∽△AEFとわかっていると思うのですが、なぜ相似だと分かるのでしょうか🙏🙇🏻‍♀️